Близок к истине второй вариант: фамилия Гоголь произошла от названия утки. Утку-нырка называли гоголем ещё на Древней Руси, задолго до рождения классика русской литературы. Если мы заглянем в этимологический словарь Максимилиана Фасмера, то увидим, что похожие названия для птиц есть в чешском (hohol), польском (gogoɫ), древне-прусском (gegalis), латышском (gegals) и даже древне-исландском, голландском и хеттском языках. Такое широкое распространение слова в мировых языках говорит о его древности.

По мнению известного исследователя тюркских языков Николая Александровича Баскакова, слово гоголь произошло от тюрко-булгарского (чувашского) прозвища гогул - «синяя птица». Скорее всего, слово гоголь появилось на Руси сначала как название птицы, а потом и как фамилия (сравним с распространёнными фамилиями Лебедевы, Соколовы, Воробьевы и.т.п.). В словаре «Ономастикон. Древнерусские имена, прозвища и фамилии» Степана Борисовича Веселовского упоминаются фамилии Гоголь, Гоголевы: Иов Гоголь, крестьянин, 1495 г., Новгород; Дмитрий Гоголев, прасол, 1554г., Двина. В XVI-XVII веках один из станов Московского уезда назывался Гоголевым.

Сам Николай Васильевич Гоголь не раз упоминал в произведениях тёзку: «Блестит речное зеркало, оглашённое звонким ячаньем лебедей, и гордый гоголь быстро несётся по нём». Именно «гордая», величавая походка утки-гоголя, которая по суше ходит очень медленно, вперевалку, с выпяченной грудью и закинутой назад головой – будто важничает, стала причиной возникновения выражения «ходить гоголем». Так говорят о горделивой и самоуверенной походке кого-либо. Кстати, и в этом значении слово встречается у Николая Васильевича. Разбогатевший художник Чартков «прошелся по тротуару гоголем, наводя на всех лорнет» (повесть «Портрет»).

А вот название всем известного кушанья из сырых яиц - гоголя-моголя, ни к писателю, ни к утке не имеет никакого отношения. Произошло оно, по версии Фасмера, от польского и немецкого фразеологизма kogel-mogel – мешанина. Интересно, что во времена Пушкина гоголем-моголем называли и коктейли с яичным желтком, сахаром и ромом.