А ответ на наш с Вами вопрос даёт замечательный популяризатор лингвистики — Лев Успенский в своём этимологическом словаре для школьников под названием "Почему не иначе?":
«БАБОЧКА. Удивительно милое и наивное прошлое у этого слова. Если бы в некоторых народных говорах и сейчас мотылька не называли ласково "душичка", было бы не так легко догадаться, что "бабочка" первоначально значило "душа бабушки", "дух прародительницы".
Наши далекие предки, следя за полетом красивых насекомых, наблюдая, как порою они кружатся возле окон и дверей жилья, как упрямо летят на свет, задумывались: да уж не порхает ли это вокруг родного дома душа умершей родоначальницы тех, кто в нём теперь живет, их бабки или прабабки? Выходит, что "бабочка" и "бабушка" — одно слово...»
Это же подтверждает и Макс Фасмер — автор одного из самых авторитетных этимологических словарей русского языка, приводя аналогию из новогреческого: ψυχάρι (психари) ‘бабочка’ и ψυχή (психэ) ‘душа’.
Вообще же ответы на вопросы о том, являются ли два слова родственными, откуда происходят слова и под., лучше всего искать в этимологических словарях. Самые авторитетные из них собраны на специальном сайте Института русского языка (там же и удобный поиск по ним).
Напоследок хотел бы заметить, что в данном случае, предположив общее происхождение слов бабушка и бабочка, Вы оказались правы. Однако далеко не все внешне похожие слова являются родственными: так, слова доблесть и лесть, верный и вернуться, культ и факультет происходят от разных корней и родственными не являются. А о том, к чему может привести следование подобным заблуждениям, читайте в книге академика А. А. Зализняка "из заметок о любительской лингвистике".