Методика построения и ввода алгоритмов как средства закрепления знаний и формирования умений и навыков

В конце 60-х—начале 70-х годов XX века, как уже отмечалось, в дидактике и частных методиках большую актуальность приобретают вопросы алгоритмизации учебного материала и использования некоторых идей (и элементов) программированного обучения.

Оказалось, что очень широкий круг учебных познавательных задач решается алгоритмически, поэтому многие процессы управления могут быть точно или приблизительно алгоритмически описаны.

В эти годы в педагогической печати стали появляться статьи, посвященные использованию алгоритмов, в том числе и в обучении русскому языку (А. И. Власенков, Г. Г. Граник, Е. Г. Шатова). И тем не менее специальных разработок, в которых бы подробно и в доступной форме излагались вопросы методики работы с алгоритмами по отдельным предметам, еще очень и очень мало. По-видимому, это явилось одной из причин ослабления внимания к проблемам алгоритмизации учебного материала вообще и по русскому языку в частности.

Правда, в последние годы интерес к этой проблеме, судя по материалам педагогической печати, вновь стал возрастать. Так, в журнале «Русский язык в школе» появилось немало статей, посвященных этой проблеме. И все же вопрос о методике работы с алгоритмами пока еще недостаточно разработан. Как сделать построение и ввод алгоритма органической частью урока, а не отдельным придатком к нему? Как убедить ученика в необходимости рассуждать по алгоритму, а главное – как упростить, сделать экономными и доступными образцы рассуждения учащихся при выполнении орфографических упражнений на разных этапах усвоения материала? Словом, все эти вопросы, имеющие первоочередное значение, нуждаются еще в очень серьезных доработках. Часть из них будет освещена нами ниже.

Отметим, что учение об алгоритмах, которое продолжают развивать наши ученые, имеет прочную базу, созданную психологией, частными методиками и другими науками.

Интересно, что роль алгоритмов и алгоритмизации учебного материала возросла не в связи с «внутриматематическими» вычислительными задачами, а в связи с задачами управления процессом обучения вообще и познавательной деятельностью учащихся в особенности. Это одна из актуальнейших проблем современной педагогической науки, решение которой открывает дополнительные резервы в повышении качества знаний и умственного развития учащихся.

«В процессе обучения происходит, – пишет М. А. Данилов, – усвоение знаний и в то же время развитие познавательных сил школьников. Это две стороны одного и того же процесса…

Коренной вопрос психологии обучения и дидактики и заключается в выявлении соотношения обучения и развития, т. е. в разработке основ руководства педагога умственным развитием учащихся».

Умственное развитие, по мнению психологов, связано как с накоплением систем ассоциаций, так и с накоплением хорошо «отработанных» и прочно закрепленных умственных приемов.

В основе приемов должны лежать мыслительные операции анализа и синтеза. Очень важно обучать школьников «технике мышления», сформировать у них умения и навыки аналитико-синтетической работы. Поэтому при усвоении нового материала необходимо четко планировать логические операции, так как именно овладение системой операций формирует у ученика рациональные умственные действия, а следовательно, и «интеллектуальные» навыки в целом.

Планирование мыслительных операций особенно полезно при обучении русскому языку и в особенности при овладении навыками правописания.

Проблеме обучения школьников логическим операциям большое значение и раньше придавали некоторые отечественные методисты.

Так, Н. С. Рождественский приходит к выводу, что при существующей системе изучения грамматики и орфографии выработка умений применять теоретические знания не вполне обеспечивается. Это порождает разрыв между теорией и практикой. «Одним из существенных недостатков в работе… по грамматике, – пишет он, – является разрыв между грамматической теорией и практикой. На уроках русского языка основное внимание уделяется воспроизведению формулировок правил и определений, придумыванию примеров».

Излагая вопрос об обучении правописанию, он отмечает, что для осуществления умственной работы по применению правил орфографии еще недостаточно знать их формулировки. Необходимо уметь самостоятельно оперировать и тем языковым материалом, который охватывается тем или иным правилом.

Для этого ученик должен овладеть логическими операциями, которые нужны для анализа слова в соответствии с правилом.

Тренировочные упражнения, по его мнению, должны быть тесно связаны с грамматикой и орфографическим правилом.

Следует учитывать, что каждое правило обладает своей структурой признаков. Кроме того, различные правила могут иметь одинаковую структуру.

Важно иметь в виду и особенности психологической структуры процесса решения, т. е. все те умственные процессы, которые протекают в голове учащегося и которые приводят к тому, что он сначала выполняет одно умственное действие, потом – другое.

При одинаковой структуре орфографических правил психологические процессы могут быть различными.

Совершенно очевидно, что, имея в виду только орфографические действия, построить эффективную методику формирования орфографического навыка невозможно.

Необходимой основой такой методики будет учет того, какие мыслительные процессы протекают у учащихся при определении орфограмм различных типов.

Вместе с тем, чтобы определить психологическую структуру, нужно хорошо знать орфографию.

Очевидно, что процессы, лежащие в основе усвоения написаний орфограмм в корнях с чередованием гласных, с одной стороны, и гласных, проверяемых ударением, – с другой, будут различны.

Как же построить рациональный прием-инструкцию для решения той или иной орфографической задачи?

При построении инструкции учитель должен ясно представлять, какие языковые данные должны вступить в ассоциацию, чтобы обеспечить безошибочное написание орфограмм данного типа.

Известно, что формулировка правила может подсказать различные приемы решения одной и той же задачи. Очень важно открыть наиболее эффективные из них.

Характер умственных операций, которые должен произвести ученик в каждом отдельном случае, а также их последовательность будут определяться как содержанием изучаемого правила, так и теми логическими отношениями, которые существуют между отдельными его элементами (признаками).

Поскольку учебник не указывает на последовательность действий при применении орфографических правил, то весь ход рассуждения должен быть зафиксирован в определенной последовательности на доске или в таблице.

Такую инструкцию ученики заносят в тетради и используют в дальнейшем при выполнении различных упражнений, которые даются на закрепление данного орфографического правила.

Таким образом, чтобы правило одновременно явилось и руководством к действию, необходимо перестроить его так, чтобы получить перечень входящих в него признаков, выяснить характер формально-логических связей между этими признаками и на этой основе построить определенную систему умственных (грамматико-орфографических) операций.

Прежде чем составить инструкцию к правилу, нужно определить его структурную схему.

Одни орфографические правила, как известно, связаны по принципу И (в математической логике эту связь называют конъюнкцией и обозначают знаком V), другие – по принципу ИЛИ (дизъюнкция – Λ).

Однако не всегда бывает чистая связь– по принципу И либо ИЛИ. Часто внутри одного и того же правила одни признаки связаны по принципу И, другие– по принципу ИЛИ. В таком случае инструкция будет представлять собой комбинацию двух типов связи.

Покажем это на конкретных примерах.

При изучении прилагательных на– ный учащиеся вначале проанализировали орфографическое правило и вычленили в нем основные признаки.

Затем выяснили, как эти признаки связаны между собой и на этой основе составили такую структурную схему.

Прилагательные на– ный, образованные от глаголов несовершенного вида, пишутся с одним н, если: 1) у них нет приставки и 2) они не имеют при себе пояснительного слова.

Еще пример: глаголы относятся ко второму спряжению, если они: 1) оканчиваются на– ить или 2) входят в состав одиннадцати слов-исключений.

Потом по структурной схеме признаков (это и есть расчлененное правило) мы составляли инструкцию в виде памятки-схемы или «родословного дерева» (подробно об описании инструкции будет сказано ниже).

В процессе составления инструкции учащиеся под руководством учителя сами определили необходимую последовательность в планировании отдельных ее компонентов.

Очень важно установить такую последовательность при выполнении операций, которая позволила бы ученику определить нужную орфограмму за наименьшее количество грамматических операций и таким образом значительно ограничить зону его поисковой деятельности.

Итак, усилия учителя должны быть направлены на то, чтобы определить как можно более короткий и в то же время как можно более логичный путь поисков. Это экономит время и силы ученика.

Так, отсутствие некоторых грамматических признаков, с выявления которых ученик начинает рассуждать при объяснении орфограммы, позволяет ему иногда сразу же прекратить дальнейшую проверку и сделать вывод о правописании искомой орфограммы. Предположим, что нам надо установить, какое окончание следует писать в слове (о) радости – е или – и.

Система операций для установления падежных окончаний существительных е—и состоит из трех компонентов: определить склонение, падеж, окончание.

С проверки какого из этих трех признаков нужно начинать анализ слова, чтобы безошибочно и наиболее экономно установить правописание его падежного окончания?

Прежде всего отметим, что для этого надо учитывать два фактора, а именно:

1) важность предупреждения ошибок/

2) количество информации, которая позволяет устранить исходную неопределенность.

Если мы начнем проверку признаков из установления типовых особенностей склонения данного существительного и выясним, что слово радость относится к III склонению, то дальнейшие поиски в нем окончания– е исключаются. Уже после первой операции становится ясно, что слово может иметь только окончание – и, так как в III склонении окончания – е не бывает.

Такое начало рассуждения иногда дает возможность ученику ограничиться лишь одной операцией и сразу же установить результат (о радости – III склонение, следовательно, надо писать окончание – и).

Для полного обоснования ученику потребовалось бы выполнить еще ряд операций в такой последовательности: установить связь слова (одинаковые окончания, как известно, могут иметь различные падежи, например, в родительном, дательном и предложном падежах существительных III склонения пишется окончание– и). Выяснение синтаксической связи слова позволяет установить падеж и на этой основе сделать вывод о правописании орфограммы.

Количество операций, которые ученик производит, и их последовательность должны способствовать наиболее быстрому и наиболее легкому распознаванию языковых явлений.

Составляя инструкцию, важно отобрать такие признаки, которые, полностью определяя то или иное орфографическое явление, в то же время просты, понятны и соответствуют возрастным особенностям учащихся.

Тщательный отбор и расположение признаков в схеме-инструкции имеют большое практическое значение: если учащиеся строят логическое рассуждение, освобождая его от ненужных отклонений и путаных рассуждений, они привыкают более рационально мыслить и работать.

Если же учесть, что многие орфографические задачи ученику приходится решать изо дня в день, десятки и даже сотни раз, то станет ясным, сколько времени уходит впустую на путаные, нерациональные комментарии по поводу написания тех или иных случаев, на бесполезные поиски и ошибочные умозаключения.

Известно, что нечеткие, а также слишком громоздкие (или слишком краткие) объяснения не проходят бесследно: они препятствуют выработке правильного динамического стереотипа, а следовательно, и выработке прочного орфографического навыка.

В результате частого повторения неточных объяснений могут, как уже отмечалось, образоваться неправильные обобщения (ассоциации), и в дальнейшем потребуется очень много времени, чтобы школьников переучить.

Поэтому очень важно заботиться о выработке правильных, последовательных и по возможности более кратких и понятных способов объяснения орфограмм, особенно на первом этапе, при усвоении нового материала, когда закрепление ассоциаций происходит наиболее интенсивно.

В этой связи уместно привести пример, связанный с организацией комментированного письма на уроках русского языка. Практика показала, что дети в большинстве случаев затрудняются в самостоятельном комментировании различных случаев написания, если учитель пустил эту работу на самотек. Их комментарии во многих случаях или громоздки и нелогичны, или кратки и неполны, что заставляет учителя прерывать ученика, вмешиваться в его ответ с дополнительными вопросами или подсказками. Специальные наблюдения показывают, что в тех случаях, где эта работа протекает стихийно, на объяснение одного слова уходит много времени. При этом учителю приходится ставить по че-тыре-пять, а то и больше вопросов с тем, чтобы направить ученика на верный ход мысли или добиться точного обоснования с помощью других учащихся.

Теперь сделаем некоторые замечания относительно количества планируемых операций, или размеров отдельных шагов. Оценка модели инструкции по количеству операций, которые нужно произвести для обоснования орфограммы, на наш взгляд, не является вполне определенной. Количество операций, как показали наши эксперименты, имеет существенное, но не решающее значение, даже на первом этапе усвоения нового материала. Большое значение будет иметь их информативность, а это обеспечивается определенной последовательностью в указании признаков.

Если ученики допускают ошибки при использовании инструкций, учитель не всегда должен увеличивать число шагов. Очень часто ошибки устраняются, если он просто пересмотрит порядок в выполнении операций. Совершенно очевидно, что чем меньше операций, тем удобнее работать с инструкцией. С другой стороны, чем меньше шаг, доза, тем легче выполнить соответствующую операцию. С этой целью учителю необходимо проводить серьезную подготовительную работу, тщательно отрабатывать с учащимися отдельные операции, чтобы довести их до степени автоматизма и не включать в модель инструкции. Например, при построении приема на распознавание падежных окончаний существительных– е, – и не всегда стоит планировать такие операции, как определение рода и начальной формы существительного. Для средних и сильных учащихся 5 классов они уже не представляют особых затруднений и могут быть автоматизированы (ученик «с ходу» определяет эти признаки как что-то само собой разумеющееся). В таком случае рассуждениям следует придать более свернутый характер.

Очень важно сообразоваться с возрастными особенностями и степенью подготовленности учащихся.

Поэтому, чтобы построить наиболее рациональный прием для одного класса, необходимо увеличить количество операций; в других случаях же (например, в более сильном классе) его можно несколько свернуть. Само собою разумеется, что на различных этапах усвоения материала будут и различные способы обоснования: более развернутые при первичном усвоении и «свернутые» при постепенной автоматизации навыка.

В модель инструкции необходимо по возможности включать все основные ее компоненты. Ясно, что если слабый ученик выяснит наличие всех существенных компонентов инструкции, т. е. полная гарантия, что он данную орфограмму напишет верно.

Если же он упустит некоторые важные признаки, то напишет либо верно, либо неверно.

Кроме того, пропуск отдельных важных компонентов инструкции (признаков правила) нередко приводит к тому, что некоторые звенья, лежащие в основе формирования сознательного орфографического навыка, выпадут, в результате чего структура его не будет достаточно прочной.

Учитель на конкретных примерах должен показать, какой способ умозаключения может считаться полным.

Эта работа начинается еще при объяснении нового материала, когда усваивается орфографическое правило.

При вводе инструкции нужно показать школьникам, что в ряде случаев в состав умозаключения будет входить столько компонентов, сколько существенных признаков или условий содержится в правиле.

Если, например, объясняется слитное написание частицы не с именем существительным, то в умозаключение будет входить столько положений, сколькими условиями определяется слитное написание частицы не с существительными. Их два: 1) если слово без не не употребляется/ 2) если его можно заменить другим, близким по смыслу словом без частицы не.

Важно учитывать все необходимые признаки правила, а не какой-либо один (пусть даже весьма существенный) или лишь отдельные. Опыт показал, что в некоторых случаях жесткая последовательность в планировании действий при решении орфографических задач не обязательна.

Например, изучая тему «Буквы з и с на конце приставок», мы в разных классах варьировали порядок выполнения действий. В опыте участвовало три 5 класса. В каждом из них мы давали один из трех возможных вариантов построения схемы.

Вот те варианты схем-инструкций, которые использовали учащиеся при объяснении орфограмм на данное правило.

1-й вариант (5 «А» класс):

а) ученик находит корень/

б) выделяет приставку на з(с)/

в) определяет характер первой согласной корня/

г) делает вывод о правописании искомой орфограммы.

(Пример рассуждения: раскинулся – корень – ки-, приставка на з(с), стоит перед глухим согласным звуком корня, следовательно, на конце приставки пишем букву с.)

2– й вариант (5 «Б» класс):

а) ученик находит корень;

б) определяет характер первой согласной корня;

в) выделяет приставку на з(с);

г) делает вывод о правописании искомой орфограммы.

(Пример рассуждения: раскинулся – корень– ки-, начинается с глухого согласного звука, приставка на з(с), на конце ее пишем букву с.)

3– й вариант (5 «В» класс):

а) ученик выделяет приставку на з(с);

б) находит корень;

в) определяет характер первой согласной корня;

г) делает вывод о правописании слова.

(Ход рассуждения: раскинулся – приставка на з(с), корень – ки– начинается с глухого согласного звука, значит, в приставке будем писать с.)

Все эти варианты действий (умозаключений) в конечном счете обеспечивали правильное объяснение орфограммы в большинстве случаев во всех трех классах.

Однако нам удалось установить, что при использовании 3-го варианта школьники 5 «В» класса чаще допускали ошибки при объяснении слов типа здесь, здание, здоровье, здравствуйте. В индивидуальных беседах мы выяснили, что почти во всех случаях они относили первую букву корня (з) к приставке. Зная правило о том, что в русском языке приставки з не существует, некоторые учащиеся писали в начале слова букву с (сдесь, сдоровье), не производя дальнейшего анализа слова.

Таким образом, при определении приставки в данном случае они исходили из чисто формальных, внешних признаков, не вникая в смысл слова, и механически выделяли первую согласную корня в качестве приставки. По-видимому, необходимость вникнуть в смысл слова у ученика появляется лишь тогда, когда он начинает действие с определения корня. Выяснение основной части слова, его смысла облегчает его дальнейший структурный анализ. Ученик, определив корень слова, дальнейшую проверку остальных признаков (наличие приставки, характер первого согласного звука корня) не производит: отсутствие приставки является сигналом к дальнейшему прекращению действий. Для вывода достаточно наличия одного этого признака.

В данном случае действие по определению корня, предшествующее нахождению приставки, во многих случаях предупреждает ошибки и смешения с теми случаями, где з является не приставкой, а первой буквой корня. Надо сказать, что применение многих правил, наряду с другими операциями, требует нахождения корня. И хотя во многих случаях эти операции обладают свойствами коммутативности и не требуют жесткой последовательности в выполнении действий, мы всегда просим учащихся начинать проверку с нахождения корня.

Это требование обусловливается и некоторыми другими причинами: при разборе слова по составу наши учащиеся привыкли определять вначале корень, а уже затем – остальные морфемы.

К числу таких правил, при применении которых нужно вычленять корень (а иногда и устанавливать его значение), относятся все правила правописания гласных в корне (проверяемых, непроверяемых, чередующихся), правила об употреблении ъ и ь, о правописании буквы ы после приставки на согласную, о правописании сложных слов, суффиксов отдельных частей речи и др.

Из сказанного можно сделать следующие выводы.

В тех случаях, когда операции обладают свойством коммутативности, могут быть заданы различные порядки в решении одной и той же задачи, одинаково или почти одинаково эффективные с точки зрения конечного результата.

Однако из всех возможных последовательностей выполнения действий нужно выбрать именно такую, которая позволяет наиболее экономно и в то же время наиболее точно и полно объяснить то или иное орфографическое явление.

Серьезного внимания заслуживает не только правильный отбор операций и их расположение, но и форма описания инструкции. Она оказывает существенное влияние как на «производительность» приемов, так и на качество обучения им в целом.

Очень важно, чтобы отдельные пункты инструкции были предельно лаконичными.

Простота и наглядность модели инструкции тоже способствуют более успешному ее усвоению. Для удобства и большей наглядности целесообразно использовать различные размеры шрифта и цвета чернил (или мелков), дифференцированное подчеркивание. Для осознания логической структуры модели особенно полезны дистантное расположение и отступы в оформлении отдельных «шагов» инструкции.

Слова, несущие основную смысловую нагрузку, целесообразно подчеркивать.

Все эти средства придают описанию модели более рельефный, наглядный вид. Они способствуют лучшему усвоению нового материала на уроке.

Сравнительная эффективность различных способов построения и описания обобщающих алгоритмов

Проблема применения обобщающих алгоритмов на занятиях по русскому языку и особенно по орфографии не нова. Проведенные исследования по данному вопросу и опыт школьного преподавания русского языка показали, что грамотное использование алгоритмических предписаний в значительной степени обеспечивает целенаправленную организацию мыслительной деятельности учащихся в процессе применения правил, учит логике рассуждения, способствует более четкой дифференциации взаимосмешиваемых явлений на первых этапах усвоения нового материала. И безусловно, особая роль в этом плане отводится алгоритмическим предписаниям при формировании разного уровня языковых обобщений.

Так, при изучении общих понятий и общих подходов к решению более частных орфографических явлений используются алгоритмы поиска (нежесткие обобщенные предписания), цель которых – опознать, найти точку применения правила. Например, алгоритм поиска для обоснования большинства морфологических написаний может выглядеть так:

1. Найди орфограмму.

2. Выясни, в какой части слова она находится

Особенность данного алгоритма, как видно, в том, что он не связан с изучением какой-либо одной орфографической темы или правила. Такая орфографическая памятка пригодна для выявления отдельных групп буквенных написаний, отражающих логику науки о языке. Она дает лишь общее направление в организации поисковой деятельности при выборе правил правописания и очень эффективна на первых этапах формирования обобщений наиболее высокого уровня, а кроме того, позволяет учащимся с самого начала изучения материала значительно сокращать зону поисковой деятельности и время, необходимое для формирования умений и навыков.

Остановимся теперь более подробно на способах описания обобщенных алгоритмов. Основное их преимущество состоит в том, что они способны с самого начала изучения материала формировать правильные и полные обобщения, быстро и правильно находить ответ при решении учебно-познавательных задач. При этом сам процесс анализа материала, регулируемый обобщенной схемой умственных действий, и построение на ее основе логических рассуждений предупреждают возникновение неточных или ошибочных знаний, учат рационально мыслить и более уверенно производить умственные действия при формировании умений и навыков.

Однако суть дела не только в самой схеме умственных действий. При построении алгоритмических предписаний (особенно обобщающего характера) огромное значение, как показал наш опыт, имеет форма описания его модели, а затем и способы фиксации умственных действий при решении грамматико-орфографических задач.

Следует особо подчеркнуть, что в настоящее время в связи с наметившейся тенденцией к уплотнению дидактической единицы знаний, в том числе и на основе блоковой подачи материала, проблема рационального построения и ввода всякого рода обобщающих языковых конструкций и моделей на всех этапах изучения материала приобретает особую остроту.

Практика убеждает, что применение различного рода моделей (как одного из средств уплотнения и блокировки знаний) не всегда дает ожидаемые результаты. Нами выявлено, в частности, что далеко не безразлично, как построена и введена на уроке та или иная модель, как она воспринимается учеником, на какие умственные и практические действия его ориентирует.

В существующей практике обучения орфографии наиболее часто применяются модели дихотомического алгоритма в форме дерева признаков с альтернативными ответами – «да» – «нет».

Кроме дихотомических (альтернативных), используются и другие способы описания алгоритмов (в виде таблицы, плана-схемы и др.). Опыт показывает, что применение указанных моделей вызывает подчас у учащихся немалые затруднения, особенно при мотивировке орфограмм с опорой на предписания. Основные причины – это громоздкость схем и отсутствие в моделях ориентации на адекватные, четкие и лаконичные, хорошо запоминающиеся образцы устного рассуждения и письменного обоснования орфограмм. Гораздо реже используются модели политомических алгоритмов, которые могут выполнять функции как распознающих, так и разрешающих предписаний. Эти модели способны создавать более благоприятные условия для формирования умений и навыков. Значительный интерес представляет в этом плане исследование психолога К. М. Шоломия, проведенное на материале грамматики немецкого языка, в котором рассматриваются в сравнительном плане две модели обобщающих алгоритмов – дихотомическая и политомическая. В результате исследования автор приходит к выводу о большей эффективности политомической модели алгоритмического предписания.

С позиции методики обучения орфографии политомическая модель предписания хотя и облегчает работу учащихся на этапе применения знаний, однако не устраняет многих из тех затруднений, с которыми сталкиваются они в процессе работы с дихотомическими алгоритмами.

Чтобы подтвердить это положение, сравним эти модели алгоритмов (дихотомического и политомического), построенных на материале одной и той же орфографической темы – «Буквы е и и в окончаниях имен существительных». (С. 93.)

Дихотомическая модель

Такие модели в методике обучения орфографии, можно сказать, стали уже традиционными, и умелое их использование оказывает заметное влияние на качество знаний и уровень умственного развития учащихся. Однако и ученые, и учителя заметили, что работа с алгоритмами, имеющими более трех ярусов, вызывает у учащихся большие затруднения, особенно на этапах их применения, при устном и письменном объяснении орфограмм. Именно этим обстоятельством была вызвана необходимость поиска и усовершенствования модели алгоритмического предписания. Несколько иная ситуация создается при использовании политомической модели алгоритма, которая применительно к этой же теме будет иметь следующую форму описания:

Политомические алгоритмы могут иметь различные варианты описания. Приведенная выше модель, как видно, представляет собой графическую схему, имеющую вход, несколько параллельно идущих вниз маршрутов, отражающих полный набор признаков (и действий), и исходы, т. е. обозначения орфограмм, определение которых является целью и результатом поиска. Число ярусов, как и в дихотомическом алгоритме, определяет количество шагов алгоритмического процесса, а число маршрутов – разнообразие задач, решаемых в системе алгоритма.

Чтобы более наглядно можно было сопоставить эти две модели обобщающих алгоритмов, оформим их более сжато, без словесных ответов и указаний. Тогда дихотомический алгоритм будет выглядеть примерно так:

Более сокращенный и более обозримый вид получит и модель политомического алгоритма:

Для определения критериев сравнительной эффективности дихотомической и политомической моделей алгоритмов К. М. Шоломий берет такие параметры, как средняя длина и разветвленность алгоритма, поэтому уровень трудности предписания поставлен в связь с количеством вариантов, из которых производится выбор необходимых признаков, и с величиной нагрузки на оперативную память.

Наш практический опыт показал, что эффективность работы с алгоритмами в значительной мере определяется и другими очень существенными факторами и в особенности степенью сближения формы описания алгоритма с образцами устного рассуждения и графической фиксации умственных действий при мотивировке написаний и, кроме того, уровнем обобщенности алгоритма.

При этом именно эти факторы неизменно оказывали решающее влияние как на процесс, так и на результаты обучения, и в особенности на четкость и полноту обобщенных знаний и умений. Таким образом, в основу сравнительного анализа эффективности дихотомического и политомического алгоритмов был положен следующий комплекс факторов: длина алгоритма (т. е. количество ярусов на маршруте сверху вниз) и его разветвленность (число исходящих от вершины лучей); уровень обобщенности модели алгоритма; степень совпадения ее формы со способами (образцами) устного рассуждения и графической фиксации умственных действий. При таком подходе к анализу сравнительной эффективности дихотомических и политомических алгоритмов можно сформулировать следующие основные исходные положения:

– Эффективность модели обобщенного алгоритма во многом определяется количеством ярусов, идущих по вертикали, и числом исходящих от вершины лучей. Наиболее рациональным является алгоритм с минимальной длиной и разветвленностью.

– Наиболее оптимальной целесообразно считать такую модель обобщенного алгоритма, которая, будучи компактной и обозримой, представляет максимальную возможность для обобщения и классификации материала.

– Эффективность обобщенного алгоритма находится в прямой зависимости от формы его описания. Последняя должна адекватно отражать как структуру обобщающих правил и алгоритмов, так и соответствующие им образцы устного рассуждения и письменного (графического) обоснования орфограмм.

Опыт применения описанных выше моделей предписаний показал, что дихотомический алгоритм в целом является менее удобным в работе и дает гораздо худшие результаты на всех этапах формирования обобщенных орфографических умений и навыков.

Так, число ярусов в дихотомическом алгоритме – 4, а в политомическом – 2, т. е. в два раза меньше, что, при прочих равных условиях, уже определяет большую эффективность политомической модели алгоритма. Отсюда следует, что с точки зрения нагрузки на оперативную память политомический алгоритм обладает значительным преимуществом перед дихотомическим алгоритмом. Если посмотреть и с точки зрения самой формы описания модели, то она нагляднее и компактнее, лучше просматривается и запоминается. Кроме того, дихотомический алгоритм не дает четкой информации об условиях выбора в окончаниях существительных буквы е. Полная информация содержится лишь на уровне буквы и. Поэтому при использовании такой модели предписания ученики подчас затрудняются определить конкретно, при каких же условиях в существительных I и II склонения пишется буква е. В дихотомической модели эти условия фактически скрыты, они лишь подразумеваются в рамках частных запретительных правил (не III склонение, не на– ие, не на – ии, – ия, не Р. падеж, следовательно, е). Однако в данной модели они не зафиксированы. Не зафиксированы, в частности, такие важные условия выбора буквы е, как тип склонения, характер основы, падеж.

Опыт показывает, что такой подход к моделированию не дает ожидаемых результатов: учащиеся, лишаясь опоры на четко выраженные позитивные условия выбора орфограммы, действуют подчас наугад, путем «проб» и «ошибок», что само по себе противоречит основной идее алгоритмизации материала – управлению познавательной деятельностью при формировании умений и навыков.

Модель дихотомического алгоритма не очень удобна в применении еще и потому, что она не дает ученику экономных, адекватных ориентиров для построения образцов рассуждения, не содержит четкой ориентации на способы графической фиксации умственных действий в процессе обоснования орфограмм.

Таким образом, более эффективной является все же модель политомического алгоритма. Она компактнее по форме, что создает более благоприятные условия для оперативного запоминания признаков. К тому же сама форма политомического алгоритма является более обобщенной, так как содержит информацию как об условиях выбора буквы и в окончаниях существительных всех трех склонений, так и буквы е в I и II склонениях. Однако в этой модели все же отсутствует информация о соответствующих падежах существительных, что снижает ее практическое значение в результате неполноты признаков, ориентирующих на правильный выбор написаний. Содержание материала, отраженного в политомическом алгоритме, просматривается четче и яснее: наличие более полного набора условий выбора орфограмм на уровне склонений и групп существительных и соответствующих им исходов – все это лучше ориентирует ученика на способы решения конкретных орфографических задач. Однако при всех достоинствах политомического алгоритма он, как и алгоритм дихотомический, не дает все же надежных опор для построения четких и конкретных образцов обоснования орфограмм (устного и письменного, или графического). Кстати сказать, такие алгоритмы в системе школьного обучения русскому языку фактически применяются крайне редко (иногда интуитивно), так как методика их построения и ввода пока еще недостаточно разработана, а эффективность не проверена в широкой практике обучения русскому языку в современной школе.

Подводя итоги сказанному, следует особо подчеркнуть, что эффективность использования дихотомических (и политомических) алгоритмов может достигаться при соблюдении ряда условий. Среди них наиболее важными, как показал опыт, являются следующие:

– названные модели целесообразно применять при изучении простых (несложных) правил;

– наиболее оптимальной является модель алгоритма с минимальной длиной (два-три яруса по вертикали) и разветвленностью по горизонтали;

– на всех этапах усвоения языкового материала используется система средств наглядности и моделирования.

При соблюдении названных условий хорошие результаты можно получить в процессе работы над такими правилами правописания, как, например: чередование гласных в корнях слов, правописание приставок, употребление ъ и ь знаков и др.