Всем известно различие между римскими цифрами, такими, как I, II, III, и арабскими, например, 1, 2, 3, 4. Но вряд ли кто задумывается над значением этого различия. Между тем введение арабских цифр в свое время сделало эпоху.

Римские цифры кажутся более первоначальными, так как легко представить себе, что эти палочки происходят из зарубок, какие до сих пор делают неграмотные люди и народности, не знающие письменности. Но этот первоначальный характер присущ только первым трем знакам, точнее только обозначению единицы; все прочие, как и вся система счета, заимствованы римлянами от более древней восточной системы. Система эта не десятеричная, как арабская, а пятеричная, и состоит в том, что 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и т. д. выражаются особыми знаками, а все прочие числа – повторением знака: единицы, десятки, сотни... Например, III – три, XII – двенадцать, XXXI – тридцать один, ССХХП – двести двадцать два, MDVI – тысяча пятьсот шесть. Благодаря пятеричному счету не было необходимости изображать, например, 6, 7, 8 шестью, семью и восемью единицами; вместо этого писали VI, VII, VIII, то есть V (пять) плюс I (один), II (два), III (три) Наряду с этим приемом сложения был еще и прием вычитания, например, IV (пять без одного) вместо IIII, IX (десять без одного) вместо VIIII; сорок изображалось как XL (пятьдесят без десятка) вместо ХХХХ, девяносто как ХС (сто без десятка) вместо LXXXX, девятьсот как СМ (тысяча без сотни) вместо DCCCC; это позволяло еще более упростить систему. В общем, это была неплохая система.

Для обозначения чисел до десяти применялось всего три различных знака, тогда как нам теперь нужно десять. Например, 1905 выражалось по-римски также четырьмя знаками: MCMV. Но понятно, что чем числа были больше, тем больше новых знаков требовалось, так что шестизначные, миллионные числа требовали уже 12 различных знаков для своего выражения. Кроме того, приходилось повторять основной знак столько раз, сколько единиц данной категории заключалось в числе. Таким образом римляне, чтобы передать наше 4687, должны были писать MMMMDCLXXXVII – 13 цифр вместо наших четырех. Понятно, что эта громоздкая система очень затрудняла счет.

Греческая цифровая система была немногим проще, потому что была чисто буквенной. Единицы означались первыми девятью буквами алфавита, десятки – вторыми девятью, сотни – третьими, тысяча – 28-й буквой и 10000 – 29-й буквой алфавита. Хорошо еще, что у них было так много букв! И то приходилось пользоваться условными дополнительными знаками для обозначения более высоких чисел. Нетрудно представить себе, как неудобно было производить даже простые арифметические действия с такой системой и какие преимущества представляет система «арабских» цифр, которыми мы теперь пользуемся.

Все дело было в том, чтобы сообразить, что для обозначения любого числа, как бы велико оно ни было, совершенно достаточно девяти первых знаков, выражающих единицы. Нужно только иметь способ различать порядковые категории их, то есть как-нибудь отмечать, означают ли они число единиц, десятков, сотен, тысяч или миллионов. Ведь ясно, что число 4687 можно было бы написать и по буквенной системе: Г тысяч, Е сотен. 3 десятков, Ж единиц, и даже просто ГЕЗЖ. Важно было, следовательно, установить определенный порядок в написании знаков, выражающих число, то есть чтобы тот же знак, в зависимости от места, которое он занимает в ряду, выражающем число, мог означать или число единиц, или число десятков, или сотен и т. д. Мы с детства знаем эту систему, и она нам кажется очень простой. Но построить ее было трудно. Для этого требовался большой ум и много труда. Понятия десяток, сотня, тысяча, казалось, требовали собственных отличительных знаков. И вообще числовой знак представлялся выражением определенного числа, действительной величины. А как же быть, если надо написать например число сто три или сто тридцать? Если изображать буквами, АВ будет значить только 13. Помогли здесь приемы механического счета.

Для сложения и вычитания удобно было писать единицы под единицами, десятки под десятками и т. д. Так возникла счетная доска, абак: абак – греческое слово, заимствованное с арабского, где оно значило буквально песок. Из этой счетной доски впоследствии создались конторские счеты. Первоначально это была доска с бортами, посыпанная песком; ее разделяли вертикальными чертами на графы для единиц, десятков, сотен и т. д., и в эти графы вписывали цифры посредством острой палочки. Позднее пользовались деревянной или каменной доской, разграфленной таким же образом, а счет производился посредством камешков: сколько в числе имелось единиц, десятков, сотен и тысяч, столько в каждой полосе клалось камешков. Камешек по-латыни зывался калькулус (calculus); от латинского слова, означающего камень, создано и название химического элемента кальция, составляющего основу известняка*. [*Оксфордский этимологический словарь прослеживает происхождение кальция от латинского calx (известь). (Прим. ред.)]. От подобного счета камешками происходит наше, заимствованное из латинского, слово калькуляция, означающее сложное исчисление, например, расценка товара из расчета себестоимости, накладных расходов, погашения основных затрат по оборудованию предприятия и т. д. Употребляли для этой же цели и костяшки, вследствие чего и шарики на счётах до сих пор сохранили название кости.

Происхождение наших счетов из подобной счетной доски понятно: вместо проведенной на ней черты – натянутая проволока, вместо отдельного набора камешков – 10 шариков, надетых на каждую проволоку, вместо доски – рамка. Прибор стал легче, проще и удобнее.

Применение подобной счетной доски вводило в сущности «арабскую» систему счета, так как благодаря последовательному расположению граф те же самые камешки служили для показания единиц, десятков, сотен и т. д. в данном числе. Но это еще не значило изобрести «арабскую» систему цифр. Для этого нужно было додуматься еще до одной идеи, которая не так-то легко приходит в голову. Необходимо было создать понятие нуль, составляющего самую душу этой системы.

Действительно, когда человек клал 4 камешка в графу тысяч, 2 в графу десятков и 5 в графу единиц, чтобы составить число 4025, то это было просто и ясно: каждый камешек означал наличие той или другой единицы стоимости, веса, количества, всегда это была какая-то реальная величина. Отсутствие сотен в числе 4025 показывалось отсутствием камешков в соответствующей графе, но это было именно отсутствие и только. Понятие нуль как отвлеченное отсутствие числовой величины в данном месте числового ряда требовало такого уровня мысли, который был достигнут далеко не сразу. И может быть, не случайность, что это понятие возникло не на Западе, а на Востоке, и именно в Индии, в которой отвлеченное мышление усиленно культивировалось и доходило до нелепости.

Нигде, кроме как в Индии, не находим мы такого увлечения огромными цифрами, такого числового воображения. Например, индусы насчитывали 68000 воплощений верховного божества, Брамы; сто миллионов божеств и 8400 биллионов их сыновей, три миллиарда разных богов. У них имелись названия для всех числовых величин в пределах колоссального числа, выражающегося единицей с двадцатью семью, а по другой системе, даже пятьюдесятью четырьмя нулями. В легенде о мудром Арджуме тоже задается вопрос, каков объем вселенной, вычисленный в мельчайших частицах, и ответ (сокращенный) гласит: одно зернышко мака равняется десяти тысячам мельчайших пылинок, одна верста равняется миллиону маковых зерен, одна сфера равняется ста биллионам верст, а вселенная равняется числу сфер, выражающемуся единицей и сорока нулями. С другой стороны, именно индийский ум создал понятие «небытия», которое играет важнейшую роль в буддийской философии.

Для обозначения этого отсутствия цифры данной категории индусы воспользовались знаком, которым они обозначали пропуск буквы и слова в тексте или имени в списке, как мы употребляем для этого «птичку», тире или крестик. Название этого знака по-индийски было буквально пустой.

От индусов вся эта система счета с девятью знаками, которые были, по-видимому, когда-то буквами, и знаком отсутствия числовой величины перешла к арабам, которые до того пользовались греческим буквенным счетом. Это произошло в конце VIII века, когда кабульский Раджа прислал с посольством к арабскому халифу Аль-Мансуру в Багдад среди прочих подарков индийскую рукопись, содержавшую основы арифметики. Книга была переведена по приказу Аль-Мансура на арабский язык, а затем переработана знаменитым арабским математиком Абу-Джафаром Магометом бен Муса аль-Хваризми (то есть Хивинским) около 820 г. Арабы до сих пор называют эту цифровую систему «индийской». В европейских языках она получила название алгорифм. Алгорифм – искаженное под влиянием алгебра и арифметика имя Аль-Хваризми, а самые цифры стали называть арабскими.

Сохранилось предание, что впервые арабские цифры попали в Европу в 807 году, когда в Аахен прибыло посольство знаменитого халифа Гарун-аль-Рашида к столь же знаменитому императору Франции, Германии и Италии – Карлу Великому. Но если даже это предание справедливо, это ознакомление с арабской системой счета осталось без применения. И только к концу XII века эта система завоевывает Европу и вытесняет римскую систему. Этим завоеванием Европа обязана уроженцу города Пизы в Италии, купцу Леонардо, отец которого был кем-то вроде торгового агента или консула в одном из портов Алжира, входившего в состав арабской империи. Молодой Леонардо был вызван туда отцом специально для обучения «удивительному искусству» арабской арифметики. Еще до этого, с середины XII века, новые идеи идут из Испании, которая до этого времени находилась под владычеством арабов. Город Толедо, отвоеванный у них в 1085 году, еще оставался очагом арабской образованности, и сюда едут учиться любознательные ученые из Англии и Италии. Но победу арабской науке дала книга Леонардо, написанная им по-латыни и изданная в Пизе в 1202 году под заглавием «Книга абака».

Понятие и знак отсутствия числовой величины, то есть нуль, арабы назвали цифр, что значит буквально пустой, – это перевод индийского термина. Леонардо называет его зефирум: это искажение объясняется влиянием латинского (заимствованного с греческого) слова зефир, означающего легкий теплый ветер. Отсюда французское зеро в том же значении нуль (у нас только для обозначения нулевого номера в игре в рулетку)*. [*Оксфордский этимологический словарь ведет происхождение zero непосредственно от арабского cifr, не упоминая промежуточное зефир]. Наряду с этим латинским термином возник и итальянский сифра, сифера в том же значении нуль, которое перешло и во все европейские языки.

Для обозначения числового знака цифры употреблялось прежнее латинское слово нумерус (numerus), означавшее вместе с тем и число и сохранившееся до сих пор во всех европейских языках в том же значении. Это наше номер.

Только гораздо позднее, в XV веке, итальянцы заменили арабское слово сифр (cifr) собственным словом нулла (nulla), что буквально никакая; это nulla от них заимствовали немцы, изменив его произношение в нуль (Null). Из Германии нуль перешел к нам. Введение этого нового термина освободило заимствованное с арабского слово сифр от значения ноль и позволило ему получить более широкое значение числового знака – цифры – вообще. Но это произошло не всюду. Французское шифр (chiffre) переменило значение вслед за итальянским, в Германии же циффер (Ziffer) удерживал значение нуль до XVII века, и еще Лютер, упрекая немецких епископов в беспрекословной покорности римской церкви, говорил, что они – цифры, то есть нули, перед папой. А английское сайфер (cipher) до сих пор упрямо сохраняет значение нуль.

В Россию это слово пришло двумя путями: прямым в форме цифра и в теперешнем смысле слова, и косвенным, через Германию, в форме цыфирь в значении знание цифр, арифметика. Отсюда назван Цыфиркиным учитель арифметики в «Недоросле» Фонвизина.

Ранее, в допетровскую эпоху, числа выражались буквами, как у греков. При этом, начиная с тысячи, уже не хватало букв, и такие числа означались буквами-единицами, снабженными дополнительными знаками. Тысяча обозначалась маленькой косой черточкой, пересеченной двумя еще меньшими и поставленной перед буквой-единицей; 10000 называлось тьмой и обозначалось кружком вокруг буквы; 100000 носило название легеон, – здесь кружок делался из черточек, лучиков; 10 миллионов именовалось вороном, и кружок был из крестиков. Дальше арифметическое воображение не шло, и даже имелось представление, что после этого имеется последнее число, больше которого не может быть. Оно называлось колодой. «Бесчисленная лежит колода, – заявлял старинный человек, – ей же больше несть числа, и человеку от Бога утаено: не возможно бо есть человеку тайну божию ведети».

Уже слова тысяча не было в древнеславянском языке, и это слово заимствовано из старонемецкого. Тьма не имеет ничего общего с темнотой, это только удачное осмысление. На самом деле это татарское слово туман, означающее тоже 10000, буквально собранное, объединенное. Легеон – латинское легион (legio), легионом был отряд в 6000 солдат. Увеличение числового значения произошло под влиянием евангельского образа. Евангелие сообщает, что однажды при исцелении бесноватого Христос потребовал, чтобы изгоняемый бес назвал свое имя. По суеверному представлению древних, это давало человеку власть над демоном, которого он мог отныне вызывать, когда захочет. «Мне имя – легион», был ответ*. [*См. Марка, гл. 5, ст. 9]. Отсюда значение множества, бесчисленного количества.

Позднее, когда стали применять цифровую азбуку для секретной переписки, ее назвали во всех языках тем же словом, которое означало цифру, и это название сохранилось за тайной азбукой и тогда, когда она перестала быть цифровой. В русском языке для этого заимствовано французское шифр (chiffre).

Наконец, то же слово шифр означало в дореволюционной России еще и золотой вензель, служивший знаком награды за успехи при окончании дворянских женских институтов.