Предлагаю вам самим дописать окончание в последнем слове заголовка и прочитать все предложение. Что у вас получилось? Вероятно, у одних: «…двадцать два ученика», у других: «…двадцать двух учеников».

Второй вариант кажется таким «убедительным»: ведь речь идет о существительных одушевленных, а их грамматический признак – совпадение формы винительного падежа с формой родительного. И все же в данном случае это не так: по правилу в сочетаниях составных числительных, оканчивающихся на два, три, четыре, существительные, независимо от категории одушевленности-неодушевленности, в винительном падеже сохраняют форму именительного; стало быть: …проэкзаменовал двадцать два ученика. Однако другая форма («…проэкзаменовал двадцать двух учеников») встречается довольно часто не только в устной речи, но и в печати, например: «Самолет доставил 72 пассажиров»; «Наши охотники за один сезон уничтожили 54 волков». Даже у писателей: Утро застало в живых только двадцать двух человек (К. Паустовский).

Такой же случай ослабления категории одушевленности находим в сочетаниях существительных женского рода, обозначающих животных, птиц, рыб, с числительными два, три, четыре, когда речь идет об общем счете, о купле-продаже: наряду с книжными формами купить двух коров, подстрелить трех уток, поймать четырех рыб широкое распространение получили разговорные формы купить две коровы, подстрелить три утки, поймать четыре рыбы. Сравните у писателей: На них он выменял борзые три собаки (А. С. Грибоедов); Платил прогоны за две лошади (А. С. Пушкин).