Вы, вероятно, так не скажете, поэтому что знаете правило: числительные согласуются в косвенных падежах, кроме винительного, с существительными; стало быть, нужно: тремястами шагами дальше.

И все же в разговорной речи, а тем более в просторечии подобные обороты встречаются. А если взять сочетания с составными числительными, то нарушения литературной нормы наблюдаются в устно-разговорной речи еще чаще. Например, сочетание альбом с 678 иллюстрациями многие прочитают скорее так:…с шестьсот семьдесят восьмью иллюстрациями (склоняя только последнее слово), чем…с шестьюстами семьюдесятью восьмью (или восемью – более старая форма) иллюстрациями, хотя по правилу в составном количественном числительном должны склоняться все образующие его части.

Книжному варианту с тремястами рублями (числительное согласуется с существительным) противостоит разговорный вариант с тремястами рублей (числительное управляет существительным, как это имеет место в форме именительно-винительного падежа триста рублей).

Слово тысяча может выступать как в функции числительного, так и в функции счетного существительного (сравните формы творительного падежа единственного числа тысячью и тысячей), поэтому оно или согласуется с существительным (с тысячью рублями), или управляет им (с одной тысячей рублей). В форме множественного числа оно управляет существительным: с тремя тысячами рублей.

Это же слово имеет разные формы винительного падежа в составе количественных и в составе порядковых числительных: груз весом в тысячу пятьсот тонн (не «в тысяча пятьсот тонн») – в тысяча девятьсот семьдесят седьмом году (не «в тысячу девятьсот семьдесят седьмом году»).

А теперь решите, какую из заключенных в скобки форм лучше использовать в предложении Наша библиотека пополнилась двумя тысячами (книг – книгами).