Курьезность этой фразы, носящей явно выраженный шутливый характер, основана на том, что в ней в качестве однородных членов предложения выступают слова, выражающие вещественно неоднородные понятия (что общего между дождем и студентами? Или между университетом и калошами, хотя они включены в разные части сложного предложения?). И вряд ли вы скажете «изучать математику и сорта грибов»; «проявлять интерес к истории средних веков и к футболу» и т. п. На использовании этого приема строятся каламбуры типа «пить чай с лимоном и с удовольствием».

Такие построения встречаются в художественной литературе как особый стилистический прием для создания комического эффекта. Например: Не только кто имеет двадцать шесть лет от роду, прекрасные усы и удивительно сшитый сюртук… (Н. В. Гоголь); В толпе два молодых купчика усердно жестикулируют руками и ненавидят друг друга (А. П. Чехов); Лев Саввич Турманов, дюжинный обыватель, имеющий капиталец, молодую жену и солидную плешь… (он же).

Часто встречаемся с этим приемом в произведениях М. Горького: Переживаемый нами сезон есть сезон всяческих собраний и… рубки капусты; А посему – рекомендую дамам не выходить без мужа или без дубины (это не всегда одно и то же); Приходили пьяные дядья, били стекла и физиономии деда и бабки.