Если вы услышите, как кто-то произнес такую фразу, не торопитесь отнести этого человека к числу неграмотных, не различающих сочетаний у обоих братьев – у обеих сестер: он, конечно, знает, что начальная форма – обе стороны, а не «оба стороны».

Однако разговорная речь расширяет в этом случае выбор и наряду с нормативным сочетанием по обеим сторонам (которого и вы, мои читатели, должны придерживаться) допускает ненормативный вариант «по обоим сторонам».

О «терпимости» разговорной речи свидетельствует и такой случай: мы встречаем в ней сочетание «у обоих ворот», явно не отвечающее грамматической норме, так как эта форма косвенного падежа образована от несуществующей начальной формы (нет формы именительного падежа «оба ворота» или «обе ворота»: существительные этого типа не имеют категории рода). Правильное сочетание: у тех и у других ворот.